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Geometría de Pringles: el paraboloide hiperbólico crujiente


"No se los come", es el eslogan de la popular marca estadounidense de chips Pringles.

Y, de hecho, si eres un ingeniero, harías (o pensarías) mucho más que solo comer Pringles.

Su curiosidad técnica se sentiría atraída por el hecho de que cada Pringle está diseñado para tomar la geometría de un paraboloide hiperbólico.

Probablemente también se esté preguntando ahora cómo el Pringle más inferior no se agrieta con todos los demás Pringles apilados encima. Aparte del hecho de que un Pringle encaja naturalmente entre la lengua y el paladar, ¿por qué la geometría paraboloide hiperbólica del chip es tan especial?

¿Y cómo se explota esta geometría en particular en arquitectura e ingeniería?

Permítanos explicarle por qué esta geometría única es fascinante.

¿Qué tiene de especial la geometría paraboloide hiperbólica de Pringle?

Las geometrías perfectamente ejecutadas son siempre agradables a la vista, ya que sus proporciones naturales son simplemente llamativas. Al igual que un rostro humano perfectamente simétrico, que está naturalmente proporcionado con la proporción áurea, siempre se considera hermoso o bonito. En el caso de un chip Pringle, sus curvas de intersección forman una estructura robusta y una geometría atractiva.

Esta geometría especial se conoce como paraboloide hiperbólico en el mundo de las matemáticas.

Lo interesante de un paraboloide hiperbólico es el punto donde el máximo y el mínimo de las dos curvaturas principales se encuentran en un punto cero. Esto se conoce como punto silla o punto minimax.

Entonces, ¿qué lo hace particularmente interesante?

La doble curvatura que se cruza del paraboloide hiperbólico evita que se forme una línea de tensión, lo que no fomenta la propagación natural de una grieta. Es por eso que los Pringles tienen ese crujido adicional cuando muerdes un trozo o cuando te pones un Pringle entero en la boca.

Si comes Pringles con frecuencia, sabrás que nunca se rompen simétricamente, sino que se agrietan en diferentes direcciones y producen copos de diferentes formas. Todo se debe a la geometría paraboloide hiperbólica de cada chip.

[Fuente de imagen:Eric Gaba / WikimediaCommons]

Además, las dos curvas opuestas funcionan bien juntas bajo tensión y compresión, lo que le da a cada Pringle algo de resistencia estructural a pesar de su forma relativamente delgada.

La robustez geométrica de un paraboloide hiperbólico se explota ampliamente en arquitectura e ingeniería, especialmente en la construcción de cubiertas estructurales. El Velódromo de Londres, el Scotiabank Saddledome en Canadá y el Scandinavium en Suecia son algunos de los ejemplos estructurales más sofisticados de un paraboloide hiperbólico en acción.

La practicidad de los chips paraboloides hiperbólicos

Es obvio para cualquiera que la forma de Pringles hace que apilar las fichas sea ventajosamente fácil. Nuevamente, esto se debe a su superficie de asiento que permite que las virutas se coloquen suavemente una encima de la otra. Y en cuanto al Pringle que se coloca en la parte inferior del tubo, es capaz de mantener su forma sin romperse porque el peso neto de las astillas no suele superar los 150 gramos. Además, el cuerpo duro del tubo, hecho posible gracias a la geometría del paraboloide hiperbólico, minimiza la posibilidad de romper las virutas cuando se transportan.

Desde papas fritas hasta techos estructurales, esta maravilla geométrica única es realmente fascinante.


Ver el vídeo: Paraboloide Hiperbólico - Superficies cuadráticas - academatica (Octubre 2021).